Самая верная формула объема гидроаккумулятора. Сам вывел. Почему мне не нравятся другие формулы.

Формула и калькулятор подбора объема гидроаккумулятора. 

Без всяких прелюдий, сразу калькулятор расчета объема по моей формуле. А уж потом опишу саму  формулу, как я ее выводил и почему мне не нравятся формулы "гуляющие" на просторах интернета .

Вот формула, которую я вывел и на которой работает калькулятор:

                                                Где-

                                                V - объем гидроаккумулятора ;

                                                 K -количество включений насоса в час;

                                                 Pmin – давление включения насоса (bar);

                                                 Pmax – давление выключения насоса (bar);

                                                 Qр – расход воды (литр/час);

                                                 Qн – производительность насоса (литр/час);

Какие формулы я нашел в интернете ?  А вот такая - 

      Vt = K х Amax x ((Pmax+1) x (Pmin +1)) / (Pmax - Pmin) x (Pвозд. + 1)

     *Формула 1.

где

• Vt — объём гидроаккумулятора (л); 
• Amax — максимальный расход воды (л/мин); 
• К — коэффициент, зависящий от мощности насоса( К=0,25 при мощности насоса 0,47–1,5 кВт, К=0,375 при мощности 1,5–2,05 кВт); 
• Pmax — максимальное давление, при котором реле выключает насос (бар); 
• Pmin — минимальное давление, при котором реле включает насос (бар); 
• Pвозд. — давление в воздушной полости гидроаккумулятора (бар).

Или похожая на нее -  

       Vt = ( 16,5/ Kпуск ) х Amax x ((Pmax+1) x (Pmin +1)) / (Pmax - Pmin) x (Pвозд. + 1)

     *Формула 2.

где

• Kпуск  — максимальное количество пусков насоса в час; 

  остальные переменные те же самые.

Еще одна - 

        V = Q*beta / 4*k

     *Формула 3.
         
       beta = 1 / (1 - (P2 - 2) / P1))
    
       V - объем гидроаккумулятор, м3
       Q - расход воды, м3/ч
        k - количество включений насосной установки в час, вкл/ч
        P1 - давление отключения насосной установки, м
        P2 - давление включения насосной установки, м

Тайминг между двумя включениями насоса при непрерывном расходе воды можно разделить на две части :

• Насос не работает, вода расходуется из гидроаккумулятора ( период 1).
• Насос работает, заполняет гидроаккумулятор и идет расход воды ( период 2).

Так вот, длительность периода 2 сильно зависит от производительности насоса -  чем она выше, тем быстрее заполнится гидроаккумулятор и тем короче будет этот период. Соответственно  и уменьшится тайминг между двумя включениями насоса и увеличится количество включений за час. А где же значение производительности насоса в вышеприведенных формулах (кроме моей) ?  Там их нет. Эти формулы вычисляют только период 1 ( когда вода расходуется из гидроаккумулятора) и возможно (!!)  используют предположение, что длительность периода  2  как-то пропорционально связано с периодом 1.   Так при рассмотрении формулы 3 можно увидеть число 4 в знаменателе дроби - я думаю, что здесь решили, что период 2 в три раза больше чем период 1 ( 3+1=4 ).  Забавно.

Как я вывел формулу.

Количество включений насоса в час  равно

    K= 3600 / T

где  T - время между двумя включениями насоса.

Время между двумя включениями насоса равно

    T= T1 + T2

где  T1 - период1 ( насос не работает, вода поступает из гидроаккумулятора),

        T2 - период2 ( насос работает,  вода поступает из насоса и заполняется гидроаккумулятор),

Период1 равен

    T1= V1 / Qр

где  V1 - объем воды в гидроаккумуляторе (литры),

        Qр - расход воды(литр/час),

Период2 равен

    T1= V1 / (Qн-Qр)

где  V1 - объем воды в гидроаккумуляторе (литры),

        Qн -производительность насоса(литр/час),

        Qр - расход воды(литр/час),

Согласно закону Бойля-Мариотта

    V1= V * (P2-P1)/(P2+1)

где  V1 - объем воды в гидроаккумуляторе (литры),

        V -объем  гидроаккумулятора (литры),

        P1 - давление включения насоса(бар),

        P2 - давление выключения насоса(бар),

Подставляем все переменные в первую формулу и вычисляем V (объем гидроаккумулятора)  -  получаем